इयत्ता – 5 वी
विषय – गणित
8. विभाज्य आणि विभाजक
उदाहरणसंग्रह – 35
संकल्पना समजून घ्या :
सहमूळ संख्या म्हणजे अशा दोन संख्या ज्यांचा फक्त एकच सामाईक विभाजक (१) असतो.
जर दोन संख्यांचा १ शिवाय इतर कोणताही समान विभाजक नसेल, तर त्या संख्या सहमूळ संख्या म्हणतात.
उदाहरणार्थ —
३ आणि ४ या संख्यांचे फक्त १ हा एकच सामाईक विभाजक आहे.
→ त्यामुळे त्या सहमूळ संख्या आहेत.
पण ६ आणि ९ यांचे सामाईक विभाजक १ आणि ३ आहेत.
→ त्यामुळे त्या सहमूळ नाहीत.
खालील जोड्यांमधील संख्या सहमूळ संख्या आहेत का हे ठरवा.
(1) 22, 24 (5) 5,7
(2) 14, 21 (6) 15, 16
(3) 10,33 (7) 50, 52
(4) 11, 30 (8) 17, 18
(1) 22, 24
22 चे विभाजक: 1, 2, 11, 22
24 चे विभाजक: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
22 व 24 यांचे सामाईक विभाजक: 1, 2
→ दोन सामाईक विभाजक (1 आणि 2) आहेत.
उत्तर: या संख्या सहमूळ नाहीत.
(2) 14, 21
14 चे विभाजक: 1, 2, 7, 14
21 चे विभाजक: 1, 3, 7, 21
14 व 21 यांचे सामाईक विभाजक: 1, 7
→ दोन सामाईक विभाजक (1 आणि 7) आहेत.
उत्तर: या संख्या सहमूळ नाहीत.
(3) 10, 33
10 चे विभाजक: 1, 2, 5, 10
33 चे विभाजक: 1, 3, 11, 33
10 व 33 यांचे सामाईक विभाजक: 1
→ फक्त 1 हा एकच सामाईक विभाजक आहे.
उत्तर: या संख्या सहमूळ आहेत.
(4) 11, 30
11 चे विभाजक: 1, 11
30 चे विभाजक: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
11 व 30 यांचे सामाईक विभाजक: 1
→ फक्त 1 हा एकच सामाईक विभाजक आहे.
उत्तर: या संख्या सहमूळ आहेत.
(5) 5, 7
5 चे विभाजक: 1, 5
7 चे विभाजक: 1, 7
5 व 7 यांचे सामाईक विभाजक: 1
→ फक्त 1 हा एकच सामाईक विभाजक आहे.
उत्तर: या संख्या सहमूळ आहेत.
(6) 15, 16
15 चे विभाजक: 1, 3, 5, 15
16 चे विभाजक: 1, 2, 4, 8, 16
15 व 16 यांचे सामाईक विभाजक: 1
→ फक्त 1 हा एकच सामाईक विभाजक आहे.
उत्तर: या संख्या सहमूळ आहेत.
(7) 50, 52
50 चे विभाजक: 1, 2, 5, 10, 25, 50
52 चे विभाजक: 1, 2, 4, 13, 26, 52
50 व 52 यांचे सामाईक विभाजक: 1, 2
→ दोन सामाईक विभाजक (1 आणि 2) आहेत.
उत्तर: या संख्या सहमूळ नाहीत.
(8) 17, 18
17 चे विभाजक: 1, 17
18 चे विभाजक: 1, 2, 3, 6, 9, 18
17 व 18 यांचे सामाईक विभाजक: 1
→ फक्त 1 हा एकच सामाईक विभाजक आहे.
उत्तर: या संख्या सहमूळ आहेत.
Class – 5
Subject – Mathematics
8. Multiples and Factors
Problem Set – 35
Concept Explanation :
Co-prime numbers are those pairs of numbers that have only one common factor (1).
If two numbers have no other common factor except 1, they are called co-prime numbers.
For example –
3 and 4 have only one common factor (1) → They are co-prime.
But 6 and 9 have common factors 1 and 3 → They are not co-prime.
Determine whether the pairs of numbers given below are co-prime numbers.
(1) 22, 24 (5) 5,7
(2) 14, 21 (6) 15, 16
(3) 10,33 (7) 50, 52
(4) 11, 30 (8) 17, 18
(1) 22, 24
Factors of 22: 1, 2, 11, 22
Factors of 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Common factors of 22 and 24: 1, 2
→ They have two common factors (1 and 2).
Answer: These numbers are not co-prime.
(2) 14, 21
Factors of 14: 1, 2, 7, 14
Factors of 21: 1, 3, 7, 21
Common factors: 1, 7
→ Two common factors (1 and 7).
Answer: These numbers are not co-prime.
(3) 10, 33
Factors of 10: 1, 2, 5, 10
Factors of 33: 1, 3, 11, 33
Common factors: 1
→ Only one common factor (1).
Answer: These numbers are co-prime.
(4) 11, 30
Factors of 11: 1, 11
Factors of 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
Common factors: 1
→ Only one common factor (1).
Answer: These numbers are co-prime.
(5) 5, 7
Factors of 5: 1, 5
Factors of 7: 1, 7
Common factors: 1
→ Only one common factor (1).
Answer: These numbers are co-prime.
(6) 15, 16
Factors of 15: 1, 3, 5, 15
Factors of 16: 1, 2, 4, 8, 16
Common factors: 1
→ Only one common factor (1).
Answer: These numbers are co-prime.
(7) 50, 52
Factors of 50: 1, 2, 5, 10, 25, 50
Factors of 52: 1, 2, 4, 13, 26, 52
Common factors: 1, 2
→ Two common factors (1 and 2).
Answer: These numbers are not co-prime.
(8) 17, 18
Factors of 17: 1, 17
Factors of 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
Common factors: 1
→ Only one common factor (1).
Answer: These numbers are co-prime.