Finding Factors – Step by Step in English and Marathi

Finding Factors – Step by Step

Step 1: 1 and the Number Itself Are Always Factors.

• Every number has at least two factors: 1 and itself.
• 1 divides every number, and every number divides itself.

Example:
Number = 12 → Factors = 1, 12

• 1 × 12 = 12

Step 2: Check Numbers One by One (Multiplication Table Method for Small Numbers)

• Start from 2, then 3, 4, … up to half of the number.
• Check if the number appears in the multiplication table.
• If yes → that number is a factor.

Example:
Number = 12

• 2 × 6 = 12 → 2 is a factor
• 3 × 4 = 12 → 3 is a factor
• 4 × 3 = 12 → 4 is a factor
• 5 → 12 not in table → 5 is not a factor

Step 2 (Alternate): Use Division / Divisibility Test (For Large Numbers)

• For large numbers, multiplication tables are impractical.
• Use division: if number ÷ candidate number gives remainder 0 → factor.
• You can also use divisibility rules:
  • Divisible by 2 → last digit 0, 2, 4, 6, 8
  • Divisible by 3 → sum of digits divisible by 3
  • Divisible by 5 → last digit 0 or 5

Example:
Number = 96

• Check 8 → 96 ÷ 8 = 12 → remainder 0 → 8 is a factor
• Check 9 → 96 ÷ 9 = 10 remainder 6 → 9 is not a factor

Step 3: Write Factor Pairs

• Whenever you find a factor, the quotient from division is also a factor.
• Write both numbers as a factor pair.
• No need to check the second number again.

Example:
Number = 12

• 2 × 6 = 12 → factors: 2, 6
• 3 × 4 = 12 → factors: 3, 4
  All factors = 1, 2, 3, 4, 6, 12

Step 4: Decide Where to Stop (Half Rule)

• Check numbers only up to half of the number.
• No number greater than half (except the number itself) can divide completely.

Example:
Number = 20 → Half = 10

• Check 2–10 → factors: 2, 4, 5, 10
• 11, 12, 13, 14, 15, 16…. → not factors

Step 4 (Alternate): Stop at Square Root of the Number (Faster Method)

• For larger numbers, check only up to √n (square root).
• If number divides completely, quotient is automatically the pair factor.
• This method is faster than checking up to half.

Example:
Number = 36 → √36 = 6

• Check up to 6 – 2, 3, 4, 5, 6:
  • 2 × 18 = 36 → factors: 2, 18
  • 3 × 12 = 36 → factors: 3, 12
  • 4 × 9 = 36 → factors: 4, 9
  • 6 × 6 = 36 → factor: 6

Summary:

1. Start with 1 and the number itself.
2. Small numbers → multiplication table method.
3. Large numbers → division / divisibility test.
4. Use factor pairs to save time.
5. Medium numbers → half rule.
6. Large numbers → √n trick.

विभाजक शोधण्याच्या पायऱ्या

पायरी १: १ आणि संख्या स्वतः हे विभाजक असतात

• प्रत्येक संख्येचे किमान दोन विभाजक असतात: १ आणि स्वतः संख्या.
• १ प्रत्येक संख्येला पूर्णपणे भागते.
• संख्या स्वतःला पूर्णपणे भागते.

उदाहरण:
संख्या = १२ → विभाजक = १, १२

• १ × १२ = १२

पायरी २: एक-एक करून तपासा (लहान संख्यांसाठी पाढा पद्धत)

• २ पासून सुरु करा, नंतर ३, ४ … संख्या अर्ध्या पर्यंत तपासा.
• पाढ्यात दिलेली संख्या आहे का ते तपासा.
• जर असेल → तर ती विभाजक आहे.

उदाहरण:
संख्या = १२

• २ × ६ = १२ → २ हा विभाजक
• ३ × ४ = १२ → ३ हा विभाजक
• ४ × ३ = १२ → ४ हा विभाजक
• ५ → १२ येत नाही → ५ नाही

पायरी २ (पर्यायी): भागाकार / विभाज्यतेच्या कसोट्या (मोठ्या संख्यांसाठी)

• मोठ्या संख्यांसाठी पाढे तपासणे अव्यवहारिक आहे.
• भागाकार  करा : जर भागाकार मध्ये बाकी = 0 → विभाजक
• विभाज्यतेच्या कसोट्या:
  • 2 ने भागले → शेवटची संख्या 0, 2, 4, 6, 8
  • 3 ने भागले → अंकांची बेरीज 3 ने भागली पाहिजे
  • 5 ने भागले → शेवटची संख्या 0 किंवा 5

उदाहरण:
संख्या = 96

• 8 → 96 ÷ 8 = 12 → बाकी 0 → 8 हा विभाजक
• 9 → 96 ÷ 9 = 10 बाकी 9 → 9 हा विभाजक नाही.

पायरी ३: विभाजक जोड्या लिहा

• विभाजक सापडल्यानंतर भागाकार देखील विभाजक असतो.
• दोन्ही संख्या  विभाजक जोड्या म्हणून लिहा.
• भागाकार आलेल्या दुसरी संख्या विभाजक आहे का नाही हे तपासण्याची गरज नाही.

उदाहरण:
संख्या = १२

• २ × ६ = १२ → २, ६
• ३ × ४ = १२ → ३, ४
  सर्व विभाजक = १, २, ३, ४, ६, १२

पायरी ४: कुठे थांबायचे? (Half Rule)

• फक्त २ पासून संख्येच्या अर्ध्या पर्यंत तपासा.
• अर्ध्यापेक्षा मोठ्या संख्या (स्वतः सोडून) विभाजक नसतात.

उदाहरण:
संख्या = २० → अर्धा = १०

• २–१० तपासा → २, ४, ५, १० विभाजक
• 11, 12, 13, 14 …. → विभाजक नाहीत.

पायरी ४ (पर्यायी): वर्गमूळ पर्यंत थांबा (√n जलद पद्धत)

• मोठ्या संख्यांसाठी फक्त वर्गमूळ (√n) पर्यंत तपासा.
• जर संख्येने पूर्णपणे भाग गेला तर → आलेला भागाकार हाही विभाजक लिहा.
• Half rule पेक्षा ही पद्धत जलद आहे.

उदाहरण:
संख्या = 36 → √36 = 6

• तपासा 2, 3, 4, 5, 6 पर्यंत.
  • 2 × 18 = 36 → 2, 18
  • 3 × 12 = 36 → 3, 12
  • 4 × 9 = 36 → 4, 9
  • 6 × 6 = 36 → 6

सारांश:

1. 1 आणि संख्या स्वतः लिहा.
2. लहान संख्या → पाढा पद्धत
3. मोठ्या संख्या → भागाकार / विभाज्यतेच्या कसोट्या
4. विभाजक जोड्या लिहा.
5. मध्यम संख्या → half rule
6. मोठ्या संख्या → √n वर्गमूळ पर्यंत थांबा.